由于 Donaldson [1] 的开创性工作，人们对复流形的稳定性更关心了。限于篇幅，我将只介绍这个领域的两个方向。

1。田－丘－Zelditch 展开式的低次项：

假设 X 是一个紧凯勒流形，L 是 X 上的一个丰富的线丛。我们假定 h 是 L 上的一个厄米特度量， 并且它的第一陈类是 X 的凯勒度量。假设 m 是一个很大的正整数。假设 ｛S_j｝是 H⁰(X, L^m) 的标准正交基。Zelditch 和 Catlin 独立地发现下列渐进展开式：

，

其中 {a_j}都是 X 上的光滑函数。a₀=1.

在［2］中，我们计算了其他的低次项。特别地，a₁ 是纯量曲率函数。这个结果在［1］中被用到。

2。超曲面的 K 稳定性：

在［3］中， 我们研究了超曲面的 K 稳定性。奇妙的是，当超曲面的蜕化是可约的时候，除了标准的二木 (Futaki) 不变量以外，还有一些新的项出现。这种现象在高余维的情形下也会出现。

在线性的情形，即在超曲面有全纯切向量场的情况下，二木 (Futaki) 不变量可以直接算出［4］。

关于最新的进展可以看这里。

参考文献：

[1] S. K. Donaldson, Scalar curvature and projective embeddings. I. J. Differential Geom. 59 (2001), no. 3, 479--522.

[2] Z. Lu, On the Lower Order Terms of the Asymptotic Expansion of Tian-Yau-Zelditch, Amer. J. Math, vol 122(2), 2000, pp 235-273.

[3] Z. Lu, K Energy and K stability on Hypersurfaces, Comm. in Anal. and Geom., vol 12(3), 2004, pp 599-628.

[4] Z. Lu, On the Futaki Invariants of Complete Intersections, Duke Math. J., vol 100(2), 1999, pp 359-372.