1999 年， DeSmet, Dillen, Verstraelen 和 Vrancken (DDVV) 等人在研究子流 形理论的时候提出了下列猜想：

假设 M 是一个浸入 n+m 维空间形式的 n 维子流形。则 M 上可以定义关于此浸入的切从和法从。关于切丛的纯量曲率当然是标准的：

其中 R 是切丛的曲率张量，｛e_i ｝ 是切丛的正交标架。定义法丛的纯量曲率为

，

其中 R' 是法丛的曲率张量，｛ ξ_r} 是法丛的正交标架。DDVV 猜想是说下列的不等式成立：

，

其中 H 是浸入的中曲率。

在［2］中，上述猜想得到了证明。一个相关的 Bottcher-Wenzel 猜想的证明在［3］中。关于这个方向的最新发展，请看这里。

参考文献：

[1] P.J. De Smet, F. Dillen, L. Verstraelen and L. Vrancken, A pointwise inequality in submanifold theory, Arch. Math. (Brno), 35(2):115-128, 1999.

[2] Z. Lu, Proof of the normal scalar curvature conjecture, preprint 2007.

[3] Z. Lu, How big is the commutator of two matrices, preprint 2007.